已知等比数列{an}的前n项和为Sn，又知道S5=2，S10=6，那么a16+a17+a18+a19+a20的值

设公比是q

a6+a7+a8+a9+a10=S10-S5=4

a16+a17+a18+a19+a20=(a6+a7+a8+a9+a10)*q^10 (q的10次方)

现在只要求出q就行，有下面等式：

a1(1-q^5)/(1-q)=2
a1(1-q^10)/(1-q)=6

两式相除得到1/3=(1-q^5)/(1-q^10)
得到q^5=2 或者 q^5=1 舍去
那么得到q^10=4
代入最上面得到a16+a17+a18+a19+a20=4*4=16

S5,S10-S5,S15-S10,...也构成一个等比数列（具体推理自己可以简单推一下，等比为原来等比的5次方）
记An=S5n-S(5n-5) n>1 A1=S5=2;A2=S10-S5=4;
q=A2/A1=4/2=2;
a16+a17+..+a20=A4=A1*q^3=16;